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【如图,AB=AC,AD平分角BAC,AB平分角DAE,AE垂直BE,垂足为E.求证:AE=AD】
题目内容:
如图,AB=AC,AD平分角BAC,AB平分角DAE,AE垂直BE,垂足为E.求证:AE=AD优质解答
证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵AE⊥AB,
∴∠E=90°=∠ADB,
∵AB平分∠DAE,
∴∠1=∠2,
在△ADB和△AEB中,∠ADB=∠E ∠1=∠2 AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),
∴AD=AE;
(2)△ABC是等边三角形.理由:
∵BE∥AC,
∴∠EAC=90°,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠1=∠2=∠3=30°,
∴∠BAC=∠1+∠3=60°,
∴△ABC是等边三角形 - 追问:
- 谢谢撒
优质解答
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵AE⊥AB,
∴∠E=90°=∠ADB,
∵AB平分∠DAE,
∴∠1=∠2,
在△ADB和△AEB中,∠ADB=∠E ∠1=∠2 AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),
∴AD=AE;
(2)△ABC是等边三角形.理由:
∵BE∥AC,
∴∠EAC=90°,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠1=∠2=∠3=30°,
∴∠BAC=∠1+∠3=60°,
∴△ABC是等边三角形
- 追问:
- 谢谢撒
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