题目内容：

数学人教版选修,圆锥曲线与方程部分的题
1.抛物线Y=—x2（平方）/2与过M（0,-1）的直线l相交于A、B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
2.中心在原点,一焦点为F（0,根号下50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的中点横坐标为1/2,求椭圆方程.
3.椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别为F1,F2,过原点O的直线与椭圆交于A,B两点,若三角形ABF1的面积为20,求直线AB方程.
4.椭圆x²/12+y²/3=1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果PF1的中点在y轴上,那么｜PF1｜是｜PF2｜的多少倍?

优质解答

1.抛物线Y=—x2（平方）/2与过M（0,-1）的直线l相交于A、B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
设y=kx-1,Y=—x2（平方）/2,A(x1,y1),B(x2,y2),kOA=y1/x1,kOB=y2/x2
Y1=—x12（平方）/2,Y21=—x22（平方）/2,
y1/x1=-x1/2,y2/x2=-x2+2,-(x1+x2)/2=1
联立y=kx-1,Y=—x2（平方）/2
得x^2+2kx-2=0 x1+x2=-2k k=1,直线方程y=x-1
2.中心在原点,一焦点为F（0,根号下50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的中点横坐标为1/2,求椭圆方程.
椭圆方程mx^2+ny^2=1,
y=3x-2截得的中点横坐标为1/2,纵坐标为-1/2,直线与椭圆交于A(x1,y1),
B(x2,y2),代入椭圆,相减得m(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0,
直线k=3=y1-y2/x1-x2,x1+x2=1,y1+y2=-1
m-3n=0,1/n-1/m=50,n=1/75,m=1/25
x^2/25+y^2/75
3.椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别为F1,F2,过原点O的直线与椭圆交于A,B两点,若三角形ABF1的面积为20,求直线AB方程.
y=kx,A,B关于原点对称
S三角形ABF1=S三角形AOF1+S三角形BOF1=1/2c(y1-y2)=cy1 (设y1>y2)
c=5,y1=4,代入椭圆,x=3,x=-3
y=4x/3或y=-4x/3
4.椭圆x²/12+y²/3=1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,如果PF1的中点在y轴上,那么｜PF1｜是｜PF2｜的多少倍?
｜PF1｜+｜PF2｜=2a=4根号3,中点M在y轴上MO//F2P,F2P垂直于x轴
｜PF1｜^2-｜PF2｜^2=4c^2=36,｜PF1｜+｜PF2｜=4根号3
｜PF1｜-｜PF2｜=3根号3,｜PF1｜=7根号3/2,｜PF2｜=根号3/2
｜PF1｜是｜PF2｜的7倍