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若关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,则实数k的取值范围是()A.{k|k=4,或k<0}B.{k|k<0}C.{k|k=4}D.{k|k<4,或k>4}
题目内容:
若关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,则实数k的取值范围是( )
A. {k|k=4,或k<0}
B. {k|k<0}
C. {k|k=4}
D. {k|k<4,或k>4}优质解答
若k=0,则lg(kx)无意义,此时方程lg(kx)=2lg(x+1)无实根;
①若k>0,则方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,即
kx=(x+1)2只有一个正根,
则 2−k<0 (2−k)2−4=0
,
解得:k=4
②若k<0,由于方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,
分别作出函数y=lg(kx)和y=2lg(x+1)的图象,它们始终有一个交点,
∴方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,
∴k<0符合题意.
综上满足条件的实数k的范围k<0或k=4.
故选A.
A. {k|k=4,或k<0}
B. {k|k<0}
C. {k|k=4}
D. {k|k<4,或k>4}
优质解答
①若k>0,则方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,即
kx=(x+1)2只有一个正根,
则
|
解得:k=4
②若k<0,由于方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,
分别作出函数y=lg(kx)和y=2lg(x+1)的图象,它们始终有一个交点,
∴方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,
∴k<0符合题意.
综上满足条件的实数k的范围k<0或k=4.
故选A.
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