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已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=23,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
题目内容:
已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,CE⊥BD于E,AB=5,AD=3,BC=23
,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
优质解答
在Rt△ABD中,AB=5,AD=3,
∴BD=AB2-AD2
=52-32
=4,
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
∴cos∠ABD=BD AB
=4 5
=cos∠BCE=CE BC
=CE 23
,
解得:CE=83
5
,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1 2
AD×BD+1 2
BD×CE=1 2
×3×4+1 2
×4×83
5
=6+163
5
.
3 |
优质解答
∴BD=
AB2-AD2 |
52-32 |
∵∠ABD+∠CBD=∠BCE+∠CBD=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
∴cos∠ABD=
BD |
AB |
4 |
5 |
CE |
BC |
CE | ||
2
|
解得:CE=
8
| ||
5 |
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
8
| ||
5 |
16
| ||
5 |
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