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函数y=1x、y=4x(x>0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点,直线x=t(t>0)与两个函数图象分别交于点Q、R
题目内容:
函数y=1 x
、y=4 x
(x>0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点,直线x=t(t>0)与两个函数图象分别交于点Q、R,连接PQ、PR.
(1)当t=3时,求△PQR的面积;
(2)当t从小到大变化时,△PQR的面积是否发生变化,说明理由.优质解答
(1)∵直线x=t(t>0)与两个函数图象分别交于点Q、R,
∴当t=3时,yQ=1 x
=1 3
,yR=4 x
=4 3
,
∴QR=|yR-yQ|=1,
∴s△PQR=1 2
×1×3=3 2
;
(2)当x=t时,Q的纵坐标为1 t
,R的纵坐标为4 t
,
∴QR=3 t
,
∴s△PQR=1 2
×t×3 t
=3 2
为一个定值,没变化.
1 |
x |
4 |
x |
(1)当t=3时,求△PQR的面积;
(2)当t从小到大变化时,△PQR的面积是否发生变化,说明理由.
优质解答
∴当t=3时,yQ=
1 |
x |
1 |
3 |
4 |
x |
4 |
3 |
∴QR=|yR-yQ|=1,
∴s△PQR=
1 |
2 |
3 |
2 |
(2)当x=t时,Q的纵坐标为
1 |
t |
4 |
t |
∴QR=
3 |
t |
∴s△PQR=
1 |
2 |
3 |
t |
3 |
2 |
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