题目内容：

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．设x=α时f（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α-

π

12

，且sinBsinC=sin²A，求b-c的值．

优质解答

（1）依题f(x)＝[1−cos(2x+π2)]−3cos2x＝1+sin2x−3cos2x＝1+2sin(2x−π3)．又x∈[π4，π2]，则π6≤2x−π3≤2π3，故当2x−π3＝π2即x＝α＝5π12时，f（x）max=3．（2）由（1）知A＝α−π12＝π3，由sinBs...