题目内容：

求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．如图所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线，且AM²+BN²=AB²+MN²．
求证：4（AM²+BN²）=5AB²．

优质解答

证明：连接MN，线段MN称为△ABC的中位线，
∴MN∥AB且MN=

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AB
AM²+BN²=AB²+MN²，
所以4（AM²+BN²）=4AB²+4MN²．
由于M，N是BC，AC的中点，
所以MN=

1

2

AB．
所以4MN²=AB²．
∴4（AM²+BN²）=5AB²．