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如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=165．（1）求CD、BD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．
题目内容：
如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=16 5
．
（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．优质解答
（1）在Rt△ACD中，CD=AC2−AD2
=42−(16 5
)2
=12 5
，
在Rt△BCD中，BD=BC2−CD2
=32−(12 5
)2
=9 5
；
（2）证明：AB=AD+BD=16 5
+9 5
=5，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
| 16 |
| 5 |
（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
优质解答
| AC2−AD2 |
42−(
|
| 12 |
| 5 |
在Rt△BCD中，BD=
| BC2−CD2 |
32−(
|
| 9 |
| 5 |
（2）证明：AB=AD+BD=
| 16 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
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