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【如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c】
题目内容:
如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c优质解答
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴DH GQ
=EH FQ
∴a b−c
=b−a c
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c
优质解答
∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴
DH |
GQ |
EH |
FQ |
∴
a |
b−c |
b−a |
c |
∴ac=(b-c)(b-a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
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