首页 > 数学 > 题目详情
【（2005•安徽）当0＜x＜π2时，函数f(x)＝1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（）A.2B.23C.4D.43】
题目内容：
（2005•安徽）当0＜x＜π 2
时，函数f(x)＝1+cos2x+8sin2x sin2x
的最小值为（ ）
A. 2
B. 23
C. 4
D. 43
优质解答
f(x)＝2cos2x+8sin2x 2sinxcosx
＝4sin2x+cos2x sinxcosx
=4tan2x+1 tanx
＝4tanx+1 tanx
．
∵0＜x＜π 2
，
∴tanx＞0．
∴4tanx+1 tanx
≥24tanx•1 tanx
＝4．
当tanx＝1 2
时，f（x）min=4．
故选C．
| π |
| 2 |
| 1+cos2x+8sin2x |
| sin2x |
A. 2
B. 2
| 3 |
C. 4
D. 4
| 3 |
优质解答
| 2cos2x+8sin2x |
| 2sinxcosx |
| 4sin2x+cos2x |
| sinxcosx |
| 4tan2x+1 |
| tanx |
| 1 |
| tanx |
∵0＜x＜
| π |
| 2 |
∴tanx＞0．
∴4tanx+
| 1 |
| tanx |
4tanx•
|
当tanx＝
| 1 |
| 2 |
故选C．
本题链接：