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【已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG是菱形.】
题目内容:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG是菱形.
优质解答
证明:∵△ABC中,AD是角平分线,
∴∠EAG=∠CAG,
在△EAG和△CAG中,
AE=AC ∠EAG=∠CAG AG=AG
,
∴△EAG≌△CAG(SAS),
∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,
∴∠EGD=∠CGD,
∵EG∥BC,
∴∠EGD=∠CDG,
∴∠CDG=∠CGD,
∴CD=CG,
∴CD=EG,
∴四边形EDCG是平行四边形,
∴▱EDCG是菱形.
优质解答
∴∠EAG=∠CAG,
在△EAG和△CAG中,
|
∴△EAG≌△CAG(SAS),
∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,
∴∠EGD=∠CGD,
∵EG∥BC,
∴∠EGD=∠CDG,
∴∠CDG=∠CGD,
∴CD=CG,
∴CD=EG,
∴四边形EDCG是平行四边形,
∴▱EDCG是菱形.
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