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如图,BD·CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,角A=50°,求BDC的度数.
题目内容:
如图,BD·CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,角A=50°,求BDC的度数.优质解答
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC=二分之一∠ABC(角平分线定义)
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD=二分之一∠ACE(角平分线定义)
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
∴∠BDC=25°
优质解答
∴∠DBC=二分之一∠ABC(角平分线定义)
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD=二分之一∠ACE(角平分线定义)
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
∴∠BDC=25°
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