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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴
题目内容:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=1 2
,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是______.
优质解答
∵tan∠ACO=1 2
,
∴OA OC
=1 2
,
∴OC=2OA.
∵CO=BO,
∴BO=2AO.
∵AB=AO+BO=3,
∴AO=1,BO=2,CO=2,
∴A,B,C的坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,-2).
把(-1,0),(0,-2)代入y=x2+bx+c得:
1−b+c=0 c=−2
,解得b=−1 c=−2
,
∴抛物线的函数解析式是y=x2-x-2.
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优质解答
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∴
OA |
OC |
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∴OC=2OA.
∵CO=BO,
∴BO=2AO.
∵AB=AO+BO=3,
∴AO=1,BO=2,CO=2,
∴A,B,C的坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,-2).
把(-1,0),(0,-2)代入y=x2+bx+c得:
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∴抛物线的函数解析式是y=x2-x-2.
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