【证明方程x的3次方-3x+1=0在区间(0,1)内有唯一的实根】
2021-06-25 137次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
证明方程x的3次方-3x+1=0在区间(0,1)内有唯一的实根
优质解答
证明:令f(x)=x^3-3x+1
则f'(x)=3x²-3
∵0<x<1,∴f'(x)<0
即f(x)在(0,1)上是减函数
而f(0)=1>0,f(1)=-1<0
由零点的性质可知f(x)=0在(0,1)上一定有零点
其又是单调函数,所以只可能有1个零点
所以方程在区间(0,1)上有唯一实根
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