题目内容：

已知函数f（x）=

1+lnx

x

．
（1）若函数在区间（a，a+

1

2

）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[（n+1）]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

优质解答

（1）f′（x）=-lnxx2，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．又f′（1）=0，∴函数f（x）在x=1时取得极大值，∵函数在区间（a，a+12）上存在极值...