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已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx(1)球f(π/6)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及最大值
题目内容:
已知函数f(x)= -根号3sin²x+sinxcosx
(1)球f(π/6)的值 (2)求函数f(x)的最小正周期及最大值优质解答
f(π/6)=-√3sin²(π/6)+sin(π/6)cos(π/6)
=-√3*(1/4)+1/2*(√3/2)
=0
f(x)=-√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
T=2π/2=π
当sin(2x+π/3)=1的时候
f(x)有最大值
此时f(x)的最大值=1-√3/2=(2-√3)/2
(1)球f(π/6)的值 (2)求函数f(x)的最小正周期及最大值
优质解答
=-√3*(1/4)+1/2*(√3/2)
=0
f(x)=-√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
T=2π/2=π
当sin(2x+π/3)=1的时候
f(x)有最大值
此时f(x)的最大值=1-√3/2=(2-√3)/2
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