设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
2020-10-28 120次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
设函数f(x)在区间(-a,a)(a>0)内为奇函数且可导,证明:f′(x)是(-a,a)内的偶函数.
优质解答
证明:对任意x∈(−a,a),f′(−x)=lim△x→0f(−x+△x)−f(−x)△x=lim△x→0f[−(x−△x)]−f(−x)△x由于f(x)为奇函数,∴f[-(x-△x)]=-f(x-△x),f(-x)=-f(x),于是f′(−x)=lim△x→0−f(x−△x)...
本题链接: