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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是()A.64π−127B.16π-32C.16π−247D.16π−127
题目内容:
如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A. 64π−127
B. 16π-32
C. 16π−247
D. 16π−127
优质解答
设半圆与底边的交点是D,连接AD.
∵AB是直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根据勾股定理,得
AD=AB2−BD2
=27
.
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积,
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-1 2
×12×27
=16π-127
.
故选D.
A. 64π−12
7 |
B. 16π-32
C. 16π−24
7 |
D. 16π−12
7 |
优质解答
∵AB是直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根据勾股定理,得
AD=
AB2−BD2 |
7 |
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积,
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-
1 |
2 |
7 |
7 |
故选D.
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