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如何证明黄金矩形?

优质解答

如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC,另一边DC上截取DF=BC,连接EF,那么可以证明四边形AEFD是正方形；然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可．证明：在AB上截取AE=BC,DF=BC,连接EF．
∵AE=BC,DF=BC,
∴AE=DF=BC=AD,
又∵∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是正方形．
BE= ,
∴ ,
∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比,矩形BCFE是黄金矩形．
∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．