题目内容：

四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 ___ ．

优质解答

如图，连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，
连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，
∴PE就是点P到直线BD的距离，
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，
∴BD=

4+1

=

5

，
∵

1

2

BD•CE=

1

2

BC•DC，
∴CE=

BC•DC

BD

=

1×2

5

=

2 5

5

，
∴PE=

AC2+EC2

=

4+ 4 5

=

2 30

5

．
故答案为：

2 30

5

．