题目内容：

已知关于x的方程2x2−(

3

+1)x+m＝0的两根为sinθ和cosθ．
（1）求

1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ

1+sinθ+cosθ

的值；
（2）求m的值．

优质解答

依题得：sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθ•cosθ=

m

2

；
∴（1）

1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ

1+sinθ+cosθ

＝sinθ+cosθ＝

3 +1

2

；
（2）（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ
∴(

3 +1

2

)2＝1+2•

m

2

∴m=

3

2

．