题目内容：

已知方程x的平方减3x+1=0的两根是α,β也是方程x的6次方-p乘以x的平方+q=0的根,其中p,q是整数,求q
同上 快速!

优质解答

q=10
由已知,x^2-3x+1=0
满足方程x^6-px^2+q=0
将x^2=3x-1代入,得
(3x-1)^3-px^2+q=0
即27x^3-(6+p)x^2-6x+(q+1)=0
27x(x^2-3x+1)+81x^2-27x-(6+p)x^2-6x+(q+1)=0
整理得(75-p)x^2-33x+(q+1)=0
与x^2-3x+1=0同解
所以在方程(75-p)x^2-33x+(q+1)=0两边同时处以11
得(75/11-p/11)x^2-3x+(q+1)/11=0等同于x^2-3x+1=0
即(q+1)/11=1
q=10

追问：

答案是7 您看看是不是那一步算错了？

追答：

确实错了，分解因式一步错了。 由已知，x^2-3x+1=0 满足方程x^6-px^2+q=0 将x^2=3x-1代入，得 (3x-1)^3-px^2+q=0 即27x^3-(27+p)x^2+9x+(q-1)=0 27x(x^2-3x+1)+81x^2-27x-(27+p)x^2+9x+(q-1)=0 整理得(54-p)x^2-18x+(q-1)=0 与x^2-3x+1=0同解 所以在方程(54-p)x^2-18x+(q-1)=0两边同时处以6 得(9-p/6)x^2-3x+(q-1)/6=0等同于x^2-3x+1=0 即(q-1)/6=1 q=7