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求极限:lim(x→0)(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosnx)^(1/n)]
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求极限:lim(x→0)(1/x^2)[1-cosx(cos2x)^(1/2)(cos3x)^(1/3)...(cosnx)^(1/n)]优质解答
需要用到的知识点,等价无穷小+重要极限+洛必达法则首先证明:当x→0,(cosnx)^(1/n) 1-(n/2)*x^2 (等价无穷小)这是因为,lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,应用洛必达法则,上下同时求导,得上式 = lim(x→0)(-nsinnx)/... - 追问:
- lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,这个是不定式吗?能用罗比达法则吗?
- 追答:
- 额 好像不要用哦,, 本来式子应该是这样写的 ,1-(cosnx)^(1/n) ~ (n/2)*x^2 【类似于1-cosx ~(x^2)/2一样】
- 追问:
- 不过答案是对的,你的方法启发了我,只好把后面直接展成幂级数
- 追答:
- 嗯。事实上,求极限,最好用的还是等价无穷小,多思考思考。
优质解答
- 追问:
- lim(x→0) cosnx/[1-(n/2)*x^2]^n,这个是不定式吗?能用罗比达法则吗?
- 追答:
- 额 好像不要用哦,, 本来式子应该是这样写的 ,1-(cosnx)^(1/n) ~ (n/2)*x^2 【类似于1-cosx ~(x^2)/2一样】
- 追问:
- 不过答案是对的,你的方法启发了我,只好把后面直接展成幂级数
- 追答:
- 嗯。事实上,求极限,最好用的还是等价无穷小,多思考思考。
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