题目内容：

已知平行四边形ABCD的周长为20,过点D作直线AB,BC的垂线,垂足分别为E,F,若DE=2,DF=3,则BE+BF的长等于______.

在平面直角坐标系中,已知双曲线y=k/x和直线y=-x+3k都经过点P,若点P到坐标原点的距离等于(根号3)/3,则k=_______.

如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,点F在边BC上,以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF,连接BE,以AB、BE为邻边作平行四边形ABEP,连接BP、CP.如果AB=6,△PBC的面积与△ABC面积之比为1:3,则BD=________.

在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程(x^2+kx+3)/(x-1)=3x+k的解,求实数k的取值范围.

设a,b,c为△ABC三边长,当(b/a)+(c/b)+(a/c)=3时,请判断△ABC的形状,并证明你的结论.

已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P.
（1）设抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D.平移该抛物线使其经过点A、D,得到抛物线Y=a'x^2+b'x+c'.若a、b、c满足b^2=2ac,求b:b'的值.
（2）若a=3,b=3,且当-1<x<1时,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围.

优质解答

（1）10-5√3 或 10+5√3
根据周长20,知 AB+BC=10；根据高DE=2 DF=3,知AB:BC=3:2,即AB=6 BC=4,
即AD=4 DE=2,知AE=2√3；CD=6 DF=3,知CF=3√3；所以BE+BF=10-5√3 或 10+5√3
（区别在于D是钝角还是锐角）
（2）2/9 或 -1/9
y=k/x 和 y=-x+3k都过P,即对P而言,xy=k x+y=3k
P到坐标原点的距离等于(根号3)/3,即 x^2+y^2=1/3
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy,即 9k^2-2k=1/3,解得 k=2/9 或 -1/9
（3）无图,若P在△ABC内,则为4；若P在△ABC的BC边外,则为8
过P作PQ//BC 交BC于Q,△PBC的面积与△ABC面积之比为1:3,知BQ:AB=1:3,
AB=6 即BQ=2,即FP=2；EP=AB=6,故 BD=EF=4或8
（4）k>= -3 或 k=-4
题即 x^2+kx+3=(x-1)(3x+k) (x不等于1)
即2x^2-3x-3-k=0 (x不等于1)
先不考虑 x不等于1,判别式△=8k+33>=0得k>=-33/8
一个正实根,即 x1x2=c/a= -(3+k)/2= -3
这种情况,k>= -3 （验证=可取到）
在看 x1=1时,k= -4,此时另一个 x2=0.5,也符合条件
所以结果为k>= -3 或 k=-4
（5）等边三角形
均值不等式：1=[(b/a)+(c/b)+(a/c)]/3 >=三次根号[(b/a)*(c/b)*(a/c)]=1
等号取得的条件是各项相等,故a=b=c,等边三角形
（6）[1] b:b'=2:3
由题：a、b不等于0；因平移且过A,a'=a c'=c
求D坐标 即求P的x,即求 y'=2ax+b=0,即 x= -b/(2a)
带入 a'x^2+b'x+c'=0,即b^2-2bb'+4ac=0,即 3b^2=2bb',即 b:b'=2:3
[2]-6