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【关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是()A.1B.12C.13D.25】
题目内容:
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是( )
A. 1
B. 12
C. 13
D. 25优质解答
∵方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根,∴△=m2-4(2m-1)≥0,解得m≥4+23
或m≤4−23
.(*)
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,
∴x1+x2=m,x1x2=2m-1,
∵x12+x22=7=(x1+x2)2−2x1x2,∴m2-2(2m-1)=7,解得m=5或-1.
由(*)可知:m=5不满足△≥0,应舍去,∴m=-1.
则(x1-x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(-1)2-4×(-2-1)=13.
故选C.
A. 1
B. 12
C. 13
D. 25
优质解答
3 |
3 |
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,
∴x1+x2=m,x1x2=2m-1,
∵x12+x22=7=(x1+x2)2−2x1x2,∴m2-2(2m-1)=7,解得m=5或-1.
由(*)可知:m=5不满足△≥0,应舍去,∴m=-1.
则(x1-x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(-1)2-4×(-2-1)=13.
故选C.
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