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数列{an}首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn22Sn−1(n≥2)(1)求证:数列{1Sn}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式.
题目内容:
数列{an}首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn2 2Sn−1
(n≥2)
(1)求证:数列{1 Sn
}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式.优质解答
(1)∵当n≥2时,an=Sn−Sn−1=2S2n2Sn−1,整理得:Sn-1-Sn=2Sn⋅Sn-1,由题意知Sn≠0,∴1Sn−1Sn−1=2,即{1Sn}是以1S1=1a1=1为首项,公差d=2的等差数列.(2)∵{1Sn}是以1S1=1a1=1为首项,公差d=2的等...
2Sn2 |
2Sn−1 |
(1)求证:数列{
1 |
Sn |
(2)求数列{an}的通项公式.
优质解答
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