首页 > 数学 > 题目详情
对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a
题目内容:
对于数列{Xn},X2n的极限是a,X2n+1的极限是a,求证Xn的极限是a优质解答
当n趋于无穷时:
lim x(2n+1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n+1)-a|lim x(2n)=a
根据定义,
对上述ε>0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|根据上两定义,有:
对上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|那么,根据定义,
lim xn=a
有不懂欢迎追问 - 追问:
- 取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|
- 追答:
- 这是因为在下标为2n+1,当n>N1, 即从a(2N1+1)开始,以后的所有项都有|x(2n+1)-a|N2, 即从a(2N2)开始,以后的所有项都有|x(2n)-a|max{2N1+1,2N2},就有|an-a|
优质解答
lim x(2n+1)=a
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,使当n>N1,皆有|x(2n+1)-a|lim x(2n)=a
根据定义,
对上述ε>0,存在N2>0,使当n>N2,皆有|x(2n)-a|根据上两定义,有:
对上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|那么,根据定义,
lim xn=a
有不懂欢迎追问
- 追问:
- 取N=max{2*N1+1,2*N2},则当n>N,必有|xn-a|
- 追答:
- 这是因为在下标为2n+1,当n>N1, 即从a(2N1+1)开始,以后的所有项都有|x(2n+1)-a|N2, 即从a(2N2)开始,以后的所有项都有|x(2n)-a|max{2N1+1,2N2},就有|an-a|
本题链接: