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在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1-tanA•tanB=-3，c=7，三角形面积为332．（1）求∠C的大小；（2）求a+b的值．
题目内容：
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB 1-tanA•tanB
=-3
，c=7
，三角形面积为33
2
．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．优质解答
（1）∵tan(A+B)=tanA+tanB 1-tanAtanB
=-3
又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=3
又∵0＜C＜π
∴∠C=π 3
（2）由题意可知：S△ABC=1 2
absinC=1 2
absinπ 3
=3
4
ab=33
2
，∴ab=6．
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(7
)2=25
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5
| tanA+tanB |
| 1-tanA•tanB |
| 3 |
| 7 |
3
| ||
| 2 |
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．
优质解答
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 3 |
又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=
| 3 |
又∵0＜C＜π
∴∠C=
| π |
| 3 |
（2）由题意可知：S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 4 |
3
| ||
| 2 |
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(
| 7 |
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5
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