题目内容：

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设bn=

an

3n

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

优质解答

（1）an+1=3an+3n+1，∴an+13n+1=an3n+1，于是bn+1=bn+1，∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列．又由题设条件求得b1=1，故bn=n，由此得an3n=n∴an=n×3n．（2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，3Sn=1×32+2×...