题目内容：

已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角
为

优质解答

是a与b的夹角吧?
|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夹角=120°
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追问：

不是 是a与a+b的夹角

追答：

哦，稍等

追答：

利用刚才求得 a·b=-3/2 再利用 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 只不过这里变换下 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 其中 (a+b)^2 =a^2+2a·b+b^2 =1-3+3 =1 ∴a+b模长=1 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 a·(a+b)=5/2 cos=(5/2)/1*1=5/2 这里方法应该对，但不知道为啥结果总是有问题

追答：

我知道哪错了，抱歉，修改下

追答：

重做 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 4|a|^2+4a·b+|b|^2=7 ∵|a|=1，|b|=√3 ∴4×1+4a·b+3=7 4a·b=0 ∴a·b=0 再利用 |2a+b|=√7 将它平方，得 |2a+b|^2=7 只不过这里变换下 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 其中 (a+b)^2 =a^2+2a·b+b^2 =1+0+3 =4 ∴a+b模长=2 a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7 a·(a+b)=1 cos=1/1*2=1/2 a与a+b的夹角=60° 如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！