题目内容：

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 ___ ．

优质解答

（1）∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x-1，∴A（0，1），C（13，0），∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；（2）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，-1...