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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点B1、点C1的坐标分别为(1,0),(1,3),将△OB1C1绕原点O逆时针旋转
题目内容:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点B1、点C1的坐标分别为(1,0),(1,3
),将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2.将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB3=OC2,得到△OB3C3,如此下去,得到△OBnCn.
(1)m的值是______;
(2)△OB2011C2011中,点C2011的坐标:______.优质解答
(1)在△OB1C1中,
∵OB1=1,B1C1=3
,
∴tan∠C1OB1=3
,
∴∠C1OB1=60°,OC1=2,
∵OB2=mOB1,OB2=OC1,
∴m=2,
故答案为2;
(2)∵每一次的旋转角是60°,
∴旋转6次后C在x轴正半轴上,
∴2011÷6=335…1,
∴点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上,
∵第2次旋转后,各边长是原来的2倍,第3次旋转后,各边长是原来的22倍,
∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍.
故答案为(22010,220103
).
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(1)m的值是______;
(2)△OB2011C2011中,点C2011的坐标:______.
优质解答
∵OB1=1,B1C1=
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∴tan∠C1OB1=
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∴∠C1OB1=60°,OC1=2,
∵OB2=mOB1,OB2=OC1,
∴m=2,
故答案为2;
(2)∵每一次的旋转角是60°,
∴旋转6次后C在x轴正半轴上,
∴2011÷6=335…1,
∴点C2011的坐标跟C1的坐标在一条射线上,
∵第2次旋转后,各边长是原来的2倍,第3次旋转后,各边长是原来的22倍,
∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍.
故答案为(22010,22010
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