题目内容：

如图，已知点A在双曲线y=

6

x

上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=______；△ABC的周长为______．

优质解答

∵点A在双曲线y=

6

x

上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=

1

2

|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=

6

x

上，且OA=4，
∴

y＝ 6 x ① x2+y2＝16②

由①得，xy=6③，
③×2+②，得x²+2xy+y²=28，
∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2

7

．
∴△ABC的周长=2

7

．
故答案为：3，2

7

．