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第24届国际数学家大会会标,若图中大小正方形面积分别为52和4,求直角三角形两直角之和

优质解答

两直角边之和吧?
设A为大正方形的边长,a 为小正方形的边长.又设x 为直角三角形的最短边边长.
由勾股定理,
x^2 + (x+a)^2 ＝ A^2
代入 a ＝2,A^2 ＝ 52
2x^2+4x - 48 = 0
简化得,x^2+2x-24 = (x-4)(x+6) = 0
x = 4
a+x = 6
直角三角形两直角边之和 ＝ 4＋6 ＝ 10