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【如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.】
题目内容:
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
优质解答
答:BE+CF>FP=EF.
证明:延长ED至P,使DP=DE,连接FP,CP,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDP中,
DP=DE ∠EDB=∠CDP BD=CD
∴△BDE≌△CDP(SAS),
∴BE=CP,
∵DE⊥DF,DE=DP,
∴EF=FP,(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
在△CFP中,CP+CF=BE+CF>FP=EF.
优质解答
证明:延长ED至P,使DP=DE,连接FP,CP,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDP中,
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∴△BDE≌△CDP(SAS),
∴BE=CP,
∵DE⊥DF,DE=DP,
∴EF=FP,(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
在△CFP中,CP+CF=BE+CF>FP=EF.
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