首页 > 数学 > 题目详情
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).(1
题目内容:
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y 1+xy
).
(1)求证:函数f(x)是奇函数!
(2)若当x属于(-1,0)时,有f(x)>0.求证:f(x)在(-1,1)上是减函数.优质解答
(1)令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.(2)设-1<x1<x2<1,则有f(x1)−f(x2) =f(x1) +f(−x2) =f...
x+y |
1+xy |
(1)求证:函数f(x)是奇函数!
(2)若当x属于(-1,0)时,有f(x)>0.求证:f(x)在(-1,1)上是减函数.
优质解答
本题链接: