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已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S
题目内容:
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE∥BC,连接DC,设△ABC的面积为S,△DCE的面积为S′.
(1)当D为AB边的中点时,求S′:S的值;
(2)若设AD=x,S′ S
=y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.优质解答
过A作AM⊥BC,交DE于点N,设AD=x,
根据DE∥BC,可以得到DE BC
=AN AM
=AD AB
=x 4
,
则DE=x 4
•BC,AN=x 4
•AM;
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=1 2
BC,AN=1 2
AM,而S△ABC=S=1 2
•AM•BC,
∴S△DEC=S′=1 2
•AN•DE,
∴S1:S的值是1:4;
(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴AN AM
=DE BC
=AD AB
=x 4
,
∴MN AM
=4-x 4
,
S′ S
=(1 2
•MN•DE):(1 2
•AM•BC)=DE BC
•MN AM
=x 4
•4-x 4
=4x-x2 16
即y=-x2 16
+1 4
x,(0<x<4).
(1)当D为AB边的中点时,求S′:S的值;
(2)若设AD=x,
S′ |
S |
优质解答
根据DE∥BC,可以得到
DE |
BC |
AN |
AM |
AD |
AB |
x |
4 |
则DE=
x |
4 |
x |
4 |
(1)当D为AB中点时,DE是三角形ABC的中位线,
则DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△DEC=S′=
1 |
2 |
∴S1:S的值是1:4;
(2)作AM⊥BC,垂足为M,交DE于N点,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
AN |
AM |
DE |
BC |
AD |
AB |
x |
4 |
∴
MN |
AM |
4-x |
4 |
S′ |
S |
1 |
2 |
1 |
2 |
DE |
BC |
MN |
AM |
x |
4 |
4-x |
4 |
4x-x2 |
16 |
即y=-
x2 |
16 |
1 |
4 |
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