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已知三角形ABC三内角成等差数列m=(1+cos2A,—2sinC),n=(tanA,cosC)若m⊥n判断ABC的形状求m*n取最
题目内容:
已知三角形ABC 三内角成等差数列 m=(1+cos2A,—2sinC),n=(tanA,cosC ) 若m⊥n 判断ABC的形状 求m*n取最优质解答
明显△内角成等差数列时中间那个角度数为60°
又由于m⊥n
所以(1+cos2A)tanA—2sinCcosC=0
(1+2cos^2 A -1)tanA-2sinCcosC=0
2cosAsinA-2sinCcosC=0
sin(A-C)=0
所以A=C
又A+C=120°
所以A=C=60°
所以该三角形为等边三角形
优质解答
又由于m⊥n
所以(1+cos2A)tanA—2sinCcosC=0
(1+2cos^2 A -1)tanA-2sinCcosC=0
2cosAsinA-2sinCcosC=0
sin(A-C)=0
所以A=C
又A+C=120°
所以A=C=60°
所以该三角形为等边三角形
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