题目内容：

如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．

（1）求证：BF=CD；
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．

优质解答

（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）连接BE，则∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=

AD2+BD2

=3

5

；
同理可求得：AC=

10

．
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴

AD

AB

＝

AC

AE

，即

3

3 5

＝

10

AE

，解得AE=5

2

；
即⊙O的直径为5

2

．