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【若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0.求:cos2x−sin2x(1−cos2x)(1−tan2x)的值.】
题目内容:
若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0.求:cos2x−sin2x (1−cos2x)(1−tan2x)
的值.优质解答
∵4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0,
∴4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0,
∴(2sinx+cosx)(2sinx-cosx)-3(2sinx-cosx)=0,
∴(2sinx-cosx)(2sinx+cosx-3)=0,
∵2sinx+cosx≤5
,∴2sinx+cosx-3≠0,
∴2sinx-cosx=0,即cosx=2sinx,
∴cos2x−sin2x (1−cos2x)(1−tan2x)
=cos2x−sin2x (1−cos2x)(1−sin2x cos2x
)
=cos2x−sin2x (1−cos2x)cos2x−sin2x cos2x
=cos2x 1−cos2x
=cos2x−sin2x 1−cos2x+sin2x
=(2sinx)2−sin2x sin2x+sin2x
=3 2
cos2x−sin2x |
(1−cos2x)(1−tan2x) |
优质解答
∴4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0,
∴(2sinx+cosx)(2sinx-cosx)-3(2sinx-cosx)=0,
∴(2sinx-cosx)(2sinx+cosx-3)=0,
∵2sinx+cosx≤
5 |
∴2sinx-cosx=0,即cosx=2sinx,
∴
cos2x−sin2x |
(1−cos2x)(1−tan2x) |
cos2x−sin2x | ||
(1−cos2x)(1−
|
=
cos2x−sin2x | ||
(1−cos2x)
|
cos2x |
1−cos2x |
=
cos2x−sin2x |
1−cos2x+sin2x |
(2sinx)2−sin2x |
sin2x+sin2x |
3 |
2 |
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