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要求证明定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.写出已知、求证、证明.
题目内容:
要求证明定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
写出已知、求证、证明.优质解答
已知:平行四边形ABCD对角线AC⊥BD
求证:ABCD是菱形
证明:设AC和BD的交点为O,则在△ABO和△BOC中
∵AO=CO,BO=BO,∠AOB=∠COB=90°
∴△AOB≌△COB
∴AB=BC
同理可证:BC=CD=DA
∴平行四边形ABCD是菱形 - 追问:
- 这好像不是运用对角线互相垂直来证明吧?
- 追答:
- 在证明相邻的两个三角形全等时,用到了垂直。实际上,如果没有对角线互相垂直这一条件,相邻的三角形不可能全等。
写出已知、求证、证明.
优质解答
求证:ABCD是菱形
证明:设AC和BD的交点为O,则在△ABO和△BOC中
∵AO=CO,BO=BO,∠AOB=∠COB=90°
∴△AOB≌△COB
∴AB=BC
同理可证:BC=CD=DA
∴平行四边形ABCD是菱形
- 追问:
- 这好像不是运用对角线互相垂直来证明吧?
- 追答:
- 在证明相邻的两个三角形全等时,用到了垂直。实际上,如果没有对角线互相垂直这一条件,相邻的三角形不可能全等。
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