题目内容：

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，B₁D∩平面A₁BC₁=P．
求证：P∈BO₁．

优质解答

证明：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵B₁D∩平面A₁BC₁=P，∴P∈平面A₁BC₁，P∈B₁D．
∵B₁D⊂平面BB₁D₁D．∴P∈平面A₁BC₁，且P∈平面BB₁D₁D．
∴P∈平面A₁BC₁∩平面BB₁D₁D，
∵A₁C₁∩B₁D₁=O₁，A₁C₁⊂平面A₁BC₁，B₁D₁⊂平面BB₁D₁D，
∴O₁∈平面A₁BC₁，且O₁∈平面BB₁D₁D．
又B∈平面A₁BC₁，且B∈平面BB₁D₁D，
∴平面A₁BC₁∩平面BB₁D₁D=BO₁．∴P∈BO₁．