在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角为α1,AB1与BC1所成的角为α2,AA1与BD1所成的角
2021-03-01 132次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角为α1,AB1与BC1所成的角为α2,AA1与BD1所成的角为α3,则有( )
A. α3<α2<α1
B. α2<α3<α1
C. α2<α1<α3
D. α3<α1<α2
优质解答
∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1D⊥面ABD1,∴A1D⊥BD1,BD1与A1D所成的角为α1=90°;
连接DC1、BD,AB1∥DC1,AB1与BC1所成的角即DC1与BC1所成的角,△C1BD为等边三角形,∴α2=60°,
设正方体的棱长为1,AA1∥DD1,则∠BD1D 即为AA1和BD1所成的角.
在Rt△D1BD中,tan∠BD1D===,即tanα3=,tanα2=tan60°=,tanα2>tanα3即α2>α3,
∴α3<α2<α1
故选:A.
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