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空间四边形ABCD中,AD=1,BC=3,且AD⊥BC,BD=132,AC=32,求AC与BD所成的角.
题目内容:
空间四边形ABCD中,AD=1,BC=3
,且AD⊥BC,BD=13
2
,AC=3
2
,求AC与BD所成的角.
优质解答
设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=1 2
AD=1 2
FG=1 2
BC=3
2
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=EG2+FG2
=1
在三角形EHF中
EH=1 2
AC=3
4
FH=1 2
BD=13
4
可以计算出
EH2+FH2=1=EF2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直,其夹角是90°
3 |
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2 |
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优质解答
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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2 |
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=
EG2+FG2 |
在三角形EHF中
EH=
1 |
2 |
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4 |
1 |
2 |
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4 |
可以计算出
EH2+FH2=1=EF2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直,其夹角是90°
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