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如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______.
题目内容:
如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______.
优质解答
过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥CD,
∴△PEA∽△CDA,
∴PE CD
=PA CA
,
∵AC=BD=32+42
=5,
∴PE 3
=PA 5
…①,
同理:△PFD∽△BAD,
∴PF AB
=PD BD
,
∴PF 3
=PD 5
…②,
∴①+②得:PE+PF 3
=PA+PD 5
=AD 5
=4 5
,
∴PE+PF=12 5
,
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是:12 5
.
故答案为:12 5
.
优质解答
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥CD,
∴△PEA∽△CDA,
∴
PE |
CD |
PA |
CA |
∵AC=BD=
32+42 |
∴
PE |
3 |
PA |
5 |
同理:△PFD∽△BAD,
∴
PF |
AB |
PD |
BD |
∴
PF |
3 |
PD |
5 |
∴①+②得:
PE+PF |
3 |
PA+PD |
5 |
AD |
5 |
4 |
5 |
∴PE+PF=
12 |
5 |
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是:
12 |
5 |
故答案为:
12 |
5 |
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