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如图所示,抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,抛物线的顶点为C,求四边形ABCD的面积.
题目内容:
如图所示,抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点,与y轴交于D点,抛物线的顶点为C,求四边形ABCD的面积.
优质解答
如图,对称轴CE交x轴于点E,连接DE.
抛物线y=-x2+4x+5中,令y=0,则-x2+4x+5=0,即-(x-5)(x+1)=0,
解得x=5,x=-1;
∴A(-1,0),B(5,0);
令x=0,得y=5,
∴D(5,0).
∵点C是抛物线的顶点,
∴C(-4 2×(−1)
,4×(−1)×5−42 4×(−1)
),即C(2,9).
则AE=3,OD=5,CE=9,OB=5
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△CDE+S△CBE=1 2
AE•OD+1 2
CE•OB=1 2
×3×5+1 2
×9×5=30,即四边形ABCD的面积是30.
优质解答
抛物线y=-x2+4x+5中,令y=0,则-x2+4x+5=0,即-(x-5)(x+1)=0,
解得x=5,x=-1;
∴A(-1,0),B(5,0);
令x=0,得y=5,
∴D(5,0).
∵点C是抛物线的顶点,
∴C(-
4 |
2×(−1) |
4×(−1)×5−42 |
4×(−1) |
则AE=3,OD=5,CE=9,OB=5
∴S四边形ABCD=S△ADE+S△CDE+S△CBE=
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