已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,
2021-05-04 100次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
已知:三角形纸片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是边AC上一点.将三
角形纸片折叠,使点B与点B′重合,折痕与BC、AB分别相交于E、F.
(1)设BE=x,B′C=y,试建立y关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)当△AFB′是直角三角形时,求出x的值.
优质解答
(1)∵三角形纸片折叠,使点B与点B′重合,
∴BE=B′E,
∴B'E=x,CE=6-x,
在Rt△EB'C中,B'E2=CE2+B'C2,即y2+(6-x)2=x2,
∴y==2(3≤x≤6);
(2)∵∠C=90°,AB=12,BC=6,
∴∠A=30°,
∴∠FB'E=∠B=60°,
①当∠AFB'=90°时,则∠AB′F=60°,
∴∠EB'C=60°,
∴∠B'EC=30°,
∴B′C=B′E,即y=x,
∴2=x,解得x=24±12,
∵3≤x≤6,
∴x=24-12;
②当∠AB'F=90°时,则∠EB'C=30°,
∴EC=EB′,即6-x=x,解得x=4,
所以x=4或24−12时,△AFB’是直角三角形.
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