题目内容：

在梯形ABCD中,AD∥BC,EF平∥BC,面积AEFD=面积EBCF.求证：AD^2+BC^2=2EF^2
如题.不要用相似.

优质解答

AEFD面积=(AD+EF)H/2
EBCE面积=(BC=EF)h/2
梯形总面积等于两个小梯形面积之和
所以(AD+BC)(H+n)/2=(AD+EF)H/2+(BC=EF)h/2
化简得EF(H+h)=ADH+BCh
把等式两边同时平方,H和h就都消掉了,最后就得到你的结论了

追问：

你打错了好几处······· 还有，最后怎么平方，请全部告诉我，谢谢！

追答：

AEFD面积=(AD+EF)H/2 EBCE面积=(BC+EF)h/2 ∴EF(h-H)=BC×h-AD×H......① ∵(AD+EF)H/2+(BC+EF)h/2=(AD+BC)(H+h)／2 ∴EF(H+h)=AD×h+BC×H......② ∴①²+②²得2EF²(H²+h²)=BC²(H²+h²)+AD²(H²+h²) ∴2EF²=BC²+AD²