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如图,已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值是___.
题目内容:
如图,已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S四边形EFGH:S四边形ABCD的值是___.
优质解答
连接AC,BD.
因为G、F为CD、BC边中点,所以GF=1 2
DB.
由于△CGF∽△CDB,所以
S△CGF=1 4
S△CDB,
同理可得S△DHG=1 4
S△CDA,S△HAE=1 4
S△DAB,S△BEF=1 4
S△CAB,于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=1 4
(S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB)=1 4
×2S四边形ABCD=1 2
S四边形ABCD,
S四边形EFGH:S四边形ABCD=1:2
优质解答
因为G、F为CD、BC边中点,所以GF=
1 |
2 |
由于△CGF∽△CDB,所以
S△CGF=
1 |
4 |
同理可得S△DHG=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
S四边形EFGH:S四边形ABCD=1:2
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