【如图,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积.】
2021-05-05 103次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,正方形ABCD中,AB=
,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积.
优质解答
将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置,
∴AG=AF,∠GAB=∠FAD=15°,
∠GAE=15°+30°=45°,
∠EAF=90°-(30°+15°)=45°,
∴∠GAE=∠FAE,又AE=AE,
∴△AEF≌△AEG,∴EF=EG,
∠AEF=∠AEG=60°,
在Rt△ABE中,AB=,∠BAE=30°,
∴∠AEB=60°,BE=AB•tan30°=1,
在Rt△EFC中,∠FEC=180°-(60°+60°)=60°,
EC=BC-BE=-1,EF=2(-1),
∴EG=2(-1),S△AEG=EG•AB=3-,
∴S△AEF=S△AEG=3-.
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